Семинар "Двумерные сигма-модели квантовой теории поля"

Студенческий семинар посвящен изучению специального класса квантовых теорий поля - двумерных сигма-моделей. Фундаментальное свойство теорий такого вида – это наличие таргетпространства, некоторого нетривиального многообразия. Поля в таких теориях оказываются отображениями простарнства-времени в таргет-пространство. С матфизической точки зрения, в сигма-моделях часто наблюдается ряд интересных эффектов. Например, структура их ультрафиолетовых особенностей во многом повторяет сложную структуру УФ особенностей четырехмерной теории Янга-Миллса. Это, в свою очередь, позволяет рассматривать сигма-модели как простой двумерный пример для изучения явления асимптотической свободы и других ренормализационных эффектов. Зачастую сигма модели оказываются интегрируемыми. Они представляют огромный полигон для демонстрации свойств интегрируемости в квантовой теории поля. Кроме того, сигма модели имеют многочисленные приложения в теории струн, а так же геометрии. Так же, сигма-модели часто встречаются в приложениях. Различные эффекты в двумерных системах в физике конденсированного состояния с хорошей точностью описываются сигмамоделями. Так же, сигма-модели часто являются эффективными низкоэнергетическими теориями в физике высоких энергий и их изучение помогает пролить свет на различные нетривиальные явления.

Ссылка: https://indico.eimi.ru/category/121/

Избранные доклады

1. Кудрявцева О.С., Солодов А.П., Holomorphic self-maps of a disc with fixed points, Вероятностные методы в анализе и теория аппроксимации – 2024, СПбГУ, 24.11.2024-01.12.2024.

Fixed points of a holomorphic self-map of the unit disc have a decisive influence in its geometric and analytic properties. In the talk, we give an overview of known and new results on classes of such functions. The presentation focuses on approaches to solving extremal problems on classes of functions with several fixed points.

Ссылка: https://indico.eimi.ru/event/1671/overview

2. Алимов А.Р., Устойчивость в задачах min- и max-аппроксимации, Вероятностные методы в анализе и теория аппроксимации – 2024, СПбГУ, 24.11.2024-01.12.2024.

Approximative compactness type properties in min- and max-approximation are studied. Problems of this kind lead in a natural way to "special points" of approximation theory, viz., the spaces characterized in terms of approximative compactness for various problems of approximation. On this way, there appear CLUR-spaces, Day-Oshman paces, Anderson-Megginson spaces, and CMLUR- and AT-spaces.

Ссылка: https://indico.eimi.ru/event/1671/overview

3. Баранов А.Д., Полные интерполяционные последовательности в пространствах Фока и их приложения к фреймам Габора, порожденным функцией типа гиперболического секанса, Международная конференция по комплексному анализу памяти А. А. Гончара и А. Г. Витушкина, МИАН, 28–30 октября 2024 г..

Одним из важных вопросов теории гильбертовых пространств аналитических функций является существование (и описание) полных интерполяционных последовательностей для данного пространства или, что эквивалентно, базисов Рисса из нормированных воспроизводящих ядер. Хорошо известно, что во многих пространствах (например, в пространствах Харди, Бергмана, Баргмана–Фока) полных интерполяционных последовательностей нет. В 2010 году А. Боричев и Ю. Любарский показали, что в пространстве типа Фока с весовой функцией существуют полные интерполяционные последовательности, причем этот вес является в определенном смысле критическим. В 2015 году совместно с А. Дюмоном, К. Келле и А. Хартманном мы нашли описание полных интерполяционных последовательностей для этого пространства.

Этот результат неожиданно оказался полезен при исследовании так называемых пространств, инвариантных относительно сдвига, то есть подпространств в , порожденных целочисленными сдвигами фиксированной оконной функции. Такие пространства играют важную роль в частотно-временном анализе. Сведение задачи к эквивалентной постановке в пространстве типа Фока позволило получить описание интерполяционных последовательностей для пространств, порожденных сдвигами функции Гаусса и функции типа секанса. Как приложение, получены результаты о нерегулярных фреймах Габора из частотно-временных сдвигов функции типа секанса. Доклад основан на совместных работах с Ю. С. Беловым и К. Грёхенигом.

Ссылка: https://www.mathnet.ru/conf2460

4. Белов Ю.С., Вторая российско-армянская конференция по анализу и дифференциальным уравнениям, Международный математический центр "Сириус", 9−13 сентября 2024 года.

Time-frequency analysis examines the short time Fourier transform of given signal with respect to fixed window function g. One of the main questions is to find discrete version of inversion formulas. This is an important topic in quantum mechanics, signal analysis etc. Despite attention to these problems not so much is known about arbitrary windows g. On the other hand, for some concrete functions (Gaussians, hyperbolic secant, Cauchy kernel) one can apply such powerful tool as a complex analysis. We give an overview of classical results of this type and recent progress in this direction. The talk is based on works of K. Seip. Yu. Lyubarskii, K. Grochenig, A.J.E.M. Janssen, A. Kulikov, A. Baranov and the author.

Ссылка: https://siriusmathcenter.ru/044w

5. Пеллер В.В., Поведение функций операторов при относительно ограниченных и ядерных потрясениях, 29-я Международная конференция по теории операторов, Институт математики Румынской Академии, 1-5 июля 2024.

I am going to speak about recent, yet unpublished results obtained jointly with A.B. Aleksandrov on the behaviour of functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. For this purpose, I introduce the class of relatively operator Lipschitz functions on the real line. I am going to present several characterizations of this class. Also, I am going to speak about the trace formula in the case of relatively trace class perturbations and characterize the corresponding spectral shift functions.

Ссылка: https://sites.google.com/view/ot29/

6. Хеденмальм Х.Я.П., Мягкие задачи Римана-Гильберта и ортогональные многочлены на плоскости, Международная конференция по комплексному анализу памяти А. А. Гончара и А. Г. Витушкина, МИАН, 28–30 октября 2024 г.

После открытия Хеденмальма–Веннмана существования асимптотического разложения для многочленов, ортогональных относительно переменного веса экспоненциального вида, естественным образом возникает задача о том, чтобы упростить построение такого разложения. Оказывается, это возможно.

Ссылка: https://www.mathnet.ru/conf2460

7. Каюмов И.Р., Оценки норм Бесова в круге для конечных произведений Бляшке, Международная конференция "Комплексный анализ и теория приближений", посвященная 90-летней годовщине со дня рождения профессора Е.П. Долженко, МГУ, 27-28 сентября 2024.

В ходе доклада предполагается описать ряд задач, приводящих к необходимости двусторонних оценок норм Бесова для конечных произведений Бляшке в круге. В частности, будут описаны результаты, полученные совместно с А.Д. Барановым, Р. Заруфом и М.Харцем.

Ссылка: http://approx-lab.math.msu.su/dolzhenko90.html

8. Сергеев А.Г., -theory of graded -algebras in the tight-binding model of solid state theory, Вероятностные методы в анализе и теория аппроксимации – 2024, СПбГУ, 24.11.2024-01.12.2024.

After the discovery of quantum Hall effect and its topological explanation the mathematical methods based on the theory of -algebras and their -theory enter firmly to the arsenal of solid state physics.
A key role in the theory of solid states is played by their symmetry groups. It was Kitaev who has pointed out the relation between the symmetries of solid bodies and Clifford algebras. In this talk we pay main attention to the class of solid bodies called the topological insulators. They are characterized by having a broad energy gap stable under small deformations. The algebras of observables of such solid bodies belong to the class of graded -algebras for which there is a variant of -theory proposed by Van Daele. It makes possible to define the topological
invariants of insulators in -theory terms.

Ссылка: https://indico.eimi.ru/event/1671/overview

9. Кудрявцева О.С., Солодов А.П., Неравенства типа Беккера-Поммеренке и их приложения, Вторая российско-армянская конференция по анализу и дифференциальным уравнениям, Международный математический центр "Сириус", 9−13 сентября 2024 года.

Изучаются свойства голоморфных отображений единичного круга в себя с двумя неподвижными точками, одна из которых является притягивающей. Для таких отображений получена оценка общего значения в двух различных точках в терминах угловой производной в отталкивающей неподвижной точке и в зависимости от расположения притягивающей неподвижной точки (внутри или на границе круга). Этот результат является уточнением неравенства Беккера–Поммеренке (2017 г.) в случае одной неподвижной точки и лежит в основе решения задачи о точных областях однолистности на классах функций с двумя неподвижными точками.

Ссылка: https://siriusmathcenter.ru/044w

10. Алексеев И.С., Positive braids and the HOMFLY-PT polynomial, The 10th China-Russia Conference on Knot Theory and Related Topics, Международный математический центр "Сириус", 30.09.2024-04.10.2024.

The talk is devoted to the structure of the set of closed positive braids that satisfy the equality in the Morton–Franks–Williams inequa- lity. All such closed braids realize the minimal crossing number, the minimal number of strands, and the maximal self-linking number. We compare the above set with known classes of braids satisfying similar properties. Besides, we refine the result of Gonzalez-Meneses and Man- chon that provides a combinatorial characterization of positive braids satisfying the equality in the Morton–Franks–Williams inequality.

Ссылка: https://nomc.math.tsu.ru/