26 февраля 2025 г., 17:30
А.Д. Баранов, «Оценки интегралов от производных -листных функций»
Пусть – многочлен степени не выше и в единичном круге . Какой будет точная по порядку зависимости от оценка для интегрального среднего его производной ? Нетрудно показать, что , где – некоторая абсолютная константа. Значительно сложнее показать, что это неравенство точное.
В докладе мы обсудим решение этой задачи и ряд ее обобщений. Например, вместо полиномов можно рассматривать рациональные функции, -листные функции и даже функции, -листные в среднем, круг можно заменить на более широкий класс достаточно регулярных областей, а равномерную норму на норму в пространстве Харди.
Доклад основан на совместных работах с И.Р. Каюмовым (СПбГУ) и Р. Заруфом (университет Экс-Марсель).
Приглашаются все желающие!

19 февраля 2025 г., 17:30
Ф.В. Петров, «Ветвление в плоской задаче Джилберта - Штейнера имеет степень не выше 3»
Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести килограмм на расстояние стоит рублей, где . Минимальная стоимость плана перевозки массы из первого набора во второй реализуется некоторым деревом. Мы доказываем, что степени его вершин не превосходят . Доказательство основано на теории Бохнера и Шёнберга вполне положительных функций. По совместной работе с Д. Черкашиным.
Приглашаются все желающие!

12 февраля 2025 г., 17:30.
Ю.С. Белов, "Теоремы типа Кадеца"
Знаменитая теорема Кадеца об утверждает, что если последовательность чисел
не слишком далека от целых чисел , то соответствующая система
экспонент порождает безусловный базис в пространстве . В докладе
будет представлено оригинальное доказательство Кадеца и рассмотрены аналоги
этой теоремы для малого пространства Фока и некоторых других пространств.
Приглашаются все желающие!