Семинар "Комплексный анализ одной переменной"
Семинар проходит по средам в 17:30, ауд. 217б, 14 линия В.О., 29 + Zoom ID 675-315-555 (пароль: mkn)
28 мая 2025 г., 17:30
Ю.С. Белов, «Коэффициенты Тейлора для целых функций конечного экспоненциального типа»
Мы разберем недавние прорывные результаты Л. Хадасси и М. Содина о унимодулярном возмущении ряда для экспоненты. Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/2504.13 104. В частности, это дает существенное улучшение классической теоремы Карлсона.
Приглашаются все желающие!
14 мая 2025 г., 17:30
П.А. Мозоляко, «GFF на графе и дискретная формула Адамара»
Чуть более 10 лет назад Х. Хеденмальм написал небольшую статью, в которой связал динамику вариационной формулы Адамара для компактов на плоскости и динамический же метод построения гауссовского свободного поля с помощью белого шума, получив при этом несколько элегантных доказательств известных свойств гауссовского поля. Мы перенесем эти идеи в дискретный контекст, и рассмотрим некоторые получающиеся примеры.
Приглашаются все желающие!
23 апреля 2025 г., 17:30
Д.Н. Запорожец, «О целой функции, являющейся бесконечномерным обобщением многочлена Штейнера»
Каждому выпуклому компакту в соответствует многочлен Штейнера, который в точке строго большей принимает значение, равное объему -окрестности компакта. При должной нормировке коэффициентов и замене меры Лебега на гауссовскую, данный результат можно обобщить на гильбертово пространство, при этом бесконечномерному компакту будет соответствовать некоторая целая функция, коэффициенты которой являются его внутренними объемами. Мы рассмотрим ее основные свойства, приведем некоторые примеры. Также мы обсудим, как методы из комплексного анализа могут помочь в изучении последовательности
внутренних объемов.
Доклад основан на текущей совместной работе с Михаилом Германсковым и Марией Досполовой.
Приглашаются все желающие!
16 апреля 2025 г., 17:30
Ilya Zlotnikov, «Sampling in (quasi) shift-invariant spaces generated by ratios of exponential polynomials»
Given a separated set in and a generator (function) . The quasi shift-invariant space generated by the function is an -span of translates of the function . This space is called shift-invariant if is a set of integers.
We introduce two families of generators that admit meromorphic extension to the complex plane. Namely, we consider and , where is a rational function satisfying some natural assumptions and is positive.
We will discuss sharp sampling theorems for the (quasi) shift-invariant spaces . Our results are given in terms of lower and upper densities of the sampling set and the set of translates . As an application, we solve the interpolation problem in the space and obtain new results on the density of semi-regular lattices of Gabor frames .
The talk is based on joint work with Alexander Ulanovskii.
References: [1] Alexander Ulanovskii, Ilya Zlotnikov, Sampling in quasi shift-invariant spaces and Gabor frames generated by ratios of exponential polynomials, Mathematische Annalen, 391, 3429−3456, (2025)
DOI: 10.1007/s00208−024−3 011−7, preprint: arxiv.org/abs/2402.3 090
9 апреля 2025 г., 17:30
И.Р. Каюмов, «Неравенства типа Бора для подчиненных аналитических функций»
В докладе будут обсуждены классическое неравенство Бора и его аналог для норм модулей коэффициентов ограниченных в круге аналитических функций. Будет подробно доказан аналог неравенства Бора для квазиподчиненных аналитических функций и описана гипотеза для соответствующих норм.
Приглашаются все желающие!
26 марта 2025 г., 17:30
М.Ю. Тяглов, «Обобщение теоремы Эрмита-Билера и его применение к трёхдиагональным матрицам»
Классическая теорема Эрмита-Билера описывает распределение нулей комплексной линейной комбинации двух многочленов с простыми, вещественными, строго перемежающимися нулями. Я вкратце расскажу о самой этой теореме, а потом дам описание распределения нулей комплексной линейной комбинации двух многочленов в случае, когда перемежаемость не выполняется в одном месте. Я также покажу, как этот результат может быть применён для решения прямых и обратных спектральных задач для двумерных возмущений трёхдиагональных матриц.
Приглашаются все желающие!
19 марта 2025 г., 17:30
В.В. Пеллер, «Формулы следов в различных ситуациях»
Физик И. М. Лифшиц, работая над задачами квантовой статистики и теории кристаллов, пришёл к формуле спектрального сдвига , при некоторых условиях на самосопряжённые операторы и для достаточно хороших функций на вещественной прямой, где — так называемая функция спектрального сдвига, которая соответствует паре и .
В докладе будет дан обзор результатов за последние годы, в которых рассматриваются различные обобщения этой формулы следов.
Приглашаются все желающие!
12 марта 2025 г., 17:30
Д.М. Столяров, «Квазивыпуклый анализ, гипотеза Морри и гипотеза Иванца»
Я сделаю обзорный доклад об области, лежащей на пересечении вариационного исчисления, выпуклой геометрии и математического анализа, неформально именуемой квазивыпуклым анализом. Основной предмет изучения здесь — квазивыпуклые и ранг-один выпуклые функции. Первый тип выпуклости естественным образом возникает в вариационном исчислении, а второй является его практически осязаемым упрощением. Я расскажу о пользе этих двух понятий в классическом вариационном исчислении и анализе квазиконформных отображений, а также об их связи с экстремальными задачами теории вероятностей.
Приглашаются все желающие!
26 февраля 2025 г., 17:30
А.Д. Баранов, «Оценки интегралов от производных -листных функций»
Пусть — многочлен степени не выше и в единичном круге . Какой будет точная по порядку зависимости от оценка для интегрального среднего его производной ? Нетрудно показать, что , где — некоторая абсолютная константа. Значительно сложнее показать, что это неравенство точное.
В докладе мы обсудим решение этой задачи и ряд ее обобщений. Например, вместо полиномов можно рассматривать рациональные функции, -листные функции и даже функции, -листные в среднем, круг можно заменить на более широкий класс достаточно регулярных областей, а равномерную норму на норму в пространстве Харди.
Доклад основан на совместных работах с И. Р. Каюмовым (СПбГУ) и Р. Заруфом (университет Экс-Марсель).
Приглашаются все желающие!
19 февраля 2025 г., 17:30
Ф.В. Петров, «Ветвление в плоской задаче Джилберта — Штейнера имеет степень не выше 3»
Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести килограмм на расстояние стоит рублей, где . Минимальная стоимость плана перевозки массы из первого набора во второй реализуется некоторым деревом. Мы доказываем, что степени его вершин не превосходят . Доказательство основано на теории Бохнера и Шёнберга вполне положительных функций. По совместной работе с Д. Черкашиным.
Приглашаются все желающие!
12 февраля 2025 г., 17:30.
Ю.С. Белов, «Теоремы типа Кадеца»
Знаменитая теорема Кадеца об утверждает, что если последовательность чисел не слишком далека от целых чисел , то соответствующая система экспонент порождает безусловный базис в пространстве . В докладе будет представлено оригинальное доказательство Кадеца и рассмотрены аналоги этой теоремы для малого пространства Фока и некоторых других пространств.
Приглашаются все желающие!
Ю.С. Белов, «Коэффициенты Тейлора для целых функций конечного экспоненциального типа»
Мы разберем недавние прорывные результаты Л. Хадасси и М. Содина о унимодулярном возмущении ряда для экспоненты. Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/2504.13 104. В частности, это дает существенное улучшение классической теоремы Карлсона.
Приглашаются все желающие!
14 мая 2025 г., 17:30
П.А. Мозоляко, «GFF на графе и дискретная формула Адамара»
Чуть более 10 лет назад Х. Хеденмальм написал небольшую статью, в которой связал динамику вариационной формулы Адамара для компактов на плоскости и динамический же метод построения гауссовского свободного поля с помощью белого шума, получив при этом несколько элегантных доказательств известных свойств гауссовского поля. Мы перенесем эти идеи в дискретный контекст, и рассмотрим некоторые получающиеся примеры.
Приглашаются все желающие!
23 апреля 2025 г., 17:30
Д.Н. Запорожец, «О целой функции, являющейся бесконечномерным обобщением многочлена Штейнера»
Каждому выпуклому компакту в соответствует многочлен Штейнера, который в точке строго большей принимает значение, равное объему -окрестности компакта. При должной нормировке коэффициентов и замене меры Лебега на гауссовскую, данный результат можно обобщить на гильбертово пространство, при этом бесконечномерному компакту будет соответствовать некоторая целая функция, коэффициенты которой являются его внутренними объемами. Мы рассмотрим ее основные свойства, приведем некоторые примеры. Также мы обсудим, как методы из комплексного анализа могут помочь в изучении последовательности
внутренних объемов.
Доклад основан на текущей совместной работе с Михаилом Германсковым и Марией Досполовой.
Приглашаются все желающие!
16 апреля 2025 г., 17:30
Ilya Zlotnikov, «Sampling in (quasi) shift-invariant spaces generated by ratios of exponential polynomials»
Given a separated set in and a generator (function) . The quasi shift-invariant space generated by the function is an -span of translates of the function . This space is called shift-invariant if is a set of integers.
We introduce two families of generators that admit meromorphic extension to the complex plane. Namely, we consider and , where is a rational function satisfying some natural assumptions and is positive.
We will discuss sharp sampling theorems for the (quasi) shift-invariant spaces . Our results are given in terms of lower and upper densities of the sampling set and the set of translates . As an application, we solve the interpolation problem in the space and obtain new results on the density of semi-regular lattices of Gabor frames .
The talk is based on joint work with Alexander Ulanovskii.
References: [1] Alexander Ulanovskii, Ilya Zlotnikov, Sampling in quasi shift-invariant spaces and Gabor frames generated by ratios of exponential polynomials, Mathematische Annalen, 391, 3429−3456, (2025)
DOI: 10.1007/s00208−024−3 011−7, preprint: arxiv.org/abs/2402.3 090
9 апреля 2025 г., 17:30
И.Р. Каюмов, «Неравенства типа Бора для подчиненных аналитических функций»
В докладе будут обсуждены классическое неравенство Бора и его аналог для норм модулей коэффициентов ограниченных в круге аналитических функций. Будет подробно доказан аналог неравенства Бора для квазиподчиненных аналитических функций и описана гипотеза для соответствующих норм.
Приглашаются все желающие!
26 марта 2025 г., 17:30
М.Ю. Тяглов, «Обобщение теоремы Эрмита-Билера и его применение к трёхдиагональным матрицам»
Классическая теорема Эрмита-Билера описывает распределение нулей комплексной линейной комбинации двух многочленов с простыми, вещественными, строго перемежающимися нулями. Я вкратце расскажу о самой этой теореме, а потом дам описание распределения нулей комплексной линейной комбинации двух многочленов в случае, когда перемежаемость не выполняется в одном месте. Я также покажу, как этот результат может быть применён для решения прямых и обратных спектральных задач для двумерных возмущений трёхдиагональных матриц.
Приглашаются все желающие!
19 марта 2025 г., 17:30
В.В. Пеллер, «Формулы следов в различных ситуациях»
Физик И. М. Лифшиц, работая над задачами квантовой статистики и теории кристаллов, пришёл к формуле спектрального сдвига , при некоторых условиях на самосопряжённые операторы и для достаточно хороших функций на вещественной прямой, где — так называемая функция спектрального сдвига, которая соответствует паре и .
В докладе будет дан обзор результатов за последние годы, в которых рассматриваются различные обобщения этой формулы следов.
Приглашаются все желающие!
12 марта 2025 г., 17:30
Д.М. Столяров, «Квазивыпуклый анализ, гипотеза Морри и гипотеза Иванца»
Я сделаю обзорный доклад об области, лежащей на пересечении вариационного исчисления, выпуклой геометрии и математического анализа, неформально именуемой квазивыпуклым анализом. Основной предмет изучения здесь — квазивыпуклые и ранг-один выпуклые функции. Первый тип выпуклости естественным образом возникает в вариационном исчислении, а второй является его практически осязаемым упрощением. Я расскажу о пользе этих двух понятий в классическом вариационном исчислении и анализе квазиконформных отображений, а также об их связи с экстремальными задачами теории вероятностей.
Приглашаются все желающие!
26 февраля 2025 г., 17:30
А.Д. Баранов, «Оценки интегралов от производных -листных функций»
Пусть — многочлен степени не выше и в единичном круге . Какой будет точная по порядку зависимости от оценка для интегрального среднего его производной ? Нетрудно показать, что , где — некоторая абсолютная константа. Значительно сложнее показать, что это неравенство точное.
В докладе мы обсудим решение этой задачи и ряд ее обобщений. Например, вместо полиномов можно рассматривать рациональные функции, -листные функции и даже функции, -листные в среднем, круг можно заменить на более широкий класс достаточно регулярных областей, а равномерную норму на норму в пространстве Харди.
Доклад основан на совместных работах с И. Р. Каюмовым (СПбГУ) и Р. Заруфом (университет Экс-Марсель).
Приглашаются все желающие!
19 февраля 2025 г., 17:30
Ф.В. Петров, «Ветвление в плоской задаче Джилберта — Штейнера имеет степень не выше 3»
Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести килограмм на расстояние стоит рублей, где . Минимальная стоимость плана перевозки массы из первого набора во второй реализуется некоторым деревом. Мы доказываем, что степени его вершин не превосходят . Доказательство основано на теории Бохнера и Шёнберга вполне положительных функций. По совместной работе с Д. Черкашиным.
Приглашаются все желающие!
12 февраля 2025 г., 17:30.
Ю.С. Белов, «Теоремы типа Кадеца»
Знаменитая теорема Кадеца об утверждает, что если последовательность чисел не слишком далека от целых чисел , то соответствующая система экспонент порождает безусловный базис в пространстве . В докладе будет представлено оригинальное доказательство Кадеца и рассмотрены аналоги этой теоремы для малого пространства Фока и некоторых других пространств.
Приглашаются все желающие!