Семинар "Анализ сигналов и пространства функций"
Семинар проходит по средам в 17:30, ауд. 217б, 14 линия В.О., 29 + Zoom ID 675-315-555 (пароль: mkn)
5 ноября 2025 г., 17:30
Алексей Куликов (Университет Копенгагена), "Теорема Пикара в полуплоскости"
Знаменитая теорема Пикара утверждает, что аналитическая функция , которая не принимает значения 0 и 1, обязательно является константой. С другой стороны, если функция определена только в какой-то подобласти , например в верхней полуплоскости, то она не обязана быть постоянной, и более того, существуют даже аналитические функции, не принимающие значения 0 и 1, которые не являются функциями ограниченного вида, то есть которые нельзя представить как отношения ограниченных функций.
В данном докладе мы обсудим, какие дополнительные условия нужно наложить на функцию, чтобы она гарантированно была функцией ограниченного вида? Мы предположим, что функция допускает аналитическое продолжение в большую область для какой-то хорошей функции и не принимает значения 0 и 1 в этой большей области. Основной результат, который мы докажем, утверждает, что существование такой функции, не являющейся функцией ограниченного вида в верхней полуплоскости, эквивалентно расходимости интеграла .
Доклад основан на совместной работе с Александром Ерёменко и Михаилом Содиным.
Приглашаются все желающие!
Алексей Куликов (Университет Копенгагена), "Теорема Пикара в полуплоскости"
Знаменитая теорема Пикара утверждает, что аналитическая функция , которая не принимает значения 0 и 1, обязательно является константой. С другой стороны, если функция определена только в какой-то подобласти , например в верхней полуплоскости, то она не обязана быть постоянной, и более того, существуют даже аналитические функции, не принимающие значения 0 и 1, которые не являются функциями ограниченного вида, то есть которые нельзя представить как отношения ограниченных функций.
В данном докладе мы обсудим, какие дополнительные условия нужно наложить на функцию, чтобы она гарантированно была функцией ограниченного вида? Мы предположим, что функция допускает аналитическое продолжение в большую область для какой-то хорошей функции и не принимает значения 0 и 1 в этой большей области. Основной результат, который мы докажем, утверждает, что существование такой функции, не являющейся функцией ограниченного вида в верхней полуплоскости, эквивалентно расходимости интеграла .
Доклад основан на совместной работе с Александром Ерёменко и Михаилом Содиным.
Приглашаются все желающие!
15 октября 2025 г., 17:30
Евгений Порубов (СПбГУ), "Асимптотика сферического интеграла по унитарной группе"
В докладе будет рассмотрена асимптотика интеграла Ицексона–Зубера (сферический интеграл по унитарной группе), который естественным образом возникает при рассмотрении матричных моделей с источниками. Мы покажем связь между матричными моделями и системами гидродинамического типа. Доклад основан на работе А. Матицына «On the large N limit of the Itzykson – Zuber integral» https://arxiv.org/pdf/hep-th/9306077
Приглашаются все желающие!
Евгений Порубов (СПбГУ), "Асимптотика сферического интеграла по унитарной группе"
В докладе будет рассмотрена асимптотика интеграла Ицексона–Зубера (сферический интеграл по унитарной группе), который естественным образом возникает при рассмотрении матричных моделей с источниками. Мы покажем связь между матричными моделями и системами гидродинамического типа. Доклад основан на работе А. Матицына «On the large N limit of the Itzykson – Zuber integral» https://arxiv.org/pdf/hep-th/9306077
Приглашаются все желающие!
8 октября 2025 г., 17:30, Zoom ID 933-271-498 (пароль: mkn)
Кирилл Ленский (СПбГУ), "Произведение Бляшке и теорема Понселе"
Между кривыми, являющимися обобщениями эллипсов в теореме Понселе и конечными произведениями Бляшке существует взаимнооднозначное соответствие (например см. Poncelet-Darboux, Kippenhahn, and Szegő: interactions between projective geometry, matrices and orthogonal polynomials). В докладе будет рассказаны некоторые интересные свойтва этого соответствия в классическом эллиптическом случае, а так же сформулирован ряд вопросов, ответы на которые автор не знает. От слушателей предполагается знание основ теории конечных расширений полей и свойств произведений бляшке и ортогональных многочленов на единичной окружности.
Приглашаются все желающие!
Кирилл Ленский (СПбГУ), "Произведение Бляшке и теорема Понселе"
Между кривыми, являющимися обобщениями эллипсов в теореме Понселе и конечными произведениями Бляшке существует взаимнооднозначное соответствие (например см. Poncelet-Darboux, Kippenhahn, and Szegő: interactions between projective geometry, matrices and orthogonal polynomials). В докладе будет рассказаны некоторые интересные свойтва этого соответствия в классическом эллиптическом случае, а так же сформулирован ряд вопросов, ответы на которые автор не знает. От слушателей предполагается знание основ теории конечных расширений полей и свойств произведений бляшке и ортогональных многочленов на единичной окружности.
Приглашаются все желающие!
30 сентября 2025 г., 17:30
Фёдор Пакович (Ben Gurion University, Israel), "О функциональном уравнении в рациональных функциях"
В докладе будет обсуждаться проблема описания решений функционального уравнения , где — рациональные функции одной комплексной переменной, а обозначает композицию функций.
Впервые эта задача была рассмотрена Риттом в двадцатых годах прошлого века. Ритт полностью описал решение в случае, когда являются полиномами. Он также получил описание коммутирующих рациональных функций при дополнительном предположении, что рассматриваемые функции не имеют общей итерации.
В докладе мы представляем новые результаты, касающиеся уравнения в случае, когда — произвольные рациональные функции. Мы также представляем результаты о коммутирующих рациональных функциях в случае, не рассмотренном Риттом. В частности, мы опишем алгоритм, позволяющий описать все рациональные функции, коммутирующие с данной рациональной функцией.
Приглашаются все желающие!
Фёдор Пакович (Ben Gurion University, Israel), "О функциональном уравнении в рациональных функциях"
В докладе будет обсуждаться проблема описания решений функционального уравнения , где — рациональные функции одной комплексной переменной, а обозначает композицию функций.
Впервые эта задача была рассмотрена Риттом в двадцатых годах прошлого века. Ритт полностью описал решение в случае, когда являются полиномами. Он также получил описание коммутирующих рациональных функций при дополнительном предположении, что рассматриваемые функции не имеют общей итерации.
В докладе мы представляем новые результаты, касающиеся уравнения в случае, когда — произвольные рациональные функции. Мы также представляем результаты о коммутирующих рациональных функциях в случае, не рассмотренном Риттом. В частности, мы опишем алгоритм, позволяющий описать все рациональные функции, коммутирующие с данной рациональной функцией.
Приглашаются все желающие!
17 сентября 2025 г., 17:30
Р.Ш. Хасянов (СПбГУ), "Оценки коэффициентов в классе Блоха"
В докладе мы обсудим свойства коэффициентов функций Блоха, то есть функций, заданных в единичном круге на комплексной плоскости, для которых меньше бесконечности для всех из единичного круга. Используя метод Бонка оценки коэффициентов [1], будет доказана теорема К.-Й. Виртса, описывающая область коэффициентов функций Блоха. С помощью этой теоремы мы обобщим теорему из работы [2] об оценках весовых сумм квадратов коэффициентов в классе Блоха. В частности, будут доказаны улучшенные оценки функционала площади для этого класса. Также мы обсудим возможные связи этих вопросов с неравенствами типа Шварца-Пика для производных высших порядков [3].
Литература:
1. Bonk M.: Extremalprobleme bei Bloch-Funktionen, Ph.D. thesis, TU Braunschweig (1988)
2. Kayumov I.R., Wirths K.-J.: On the sum of squares of the coefficients of Bloch functions. Monat. Math. 190, 123-135 (2019)
3. Ruscheweyh S., Two remarks on bounded analytic functions, Bulg. Math. Publ. 11 (1985), 200–202»
Приглашаются все желающие!
Р.Ш. Хасянов (СПбГУ), "Оценки коэффициентов в классе Блоха"
В докладе мы обсудим свойства коэффициентов функций Блоха, то есть функций, заданных в единичном круге на комплексной плоскости, для которых меньше бесконечности для всех из единичного круга. Используя метод Бонка оценки коэффициентов [1], будет доказана теорема К.-Й. Виртса, описывающая область коэффициентов функций Блоха. С помощью этой теоремы мы обобщим теорему из работы [2] об оценках весовых сумм квадратов коэффициентов в классе Блоха. В частности, будут доказаны улучшенные оценки функционала площади для этого класса. Также мы обсудим возможные связи этих вопросов с неравенствами типа Шварца-Пика для производных высших порядков [3].
Литература:
1. Bonk M.: Extremalprobleme bei Bloch-Funktionen, Ph.D. thesis, TU Braunschweig (1988)
2. Kayumov I.R., Wirths K.-J.: On the sum of squares of the coefficients of Bloch functions. Monat. Math. 190, 123-135 (2019)
3. Ruscheweyh S., Two remarks on bounded analytic functions, Bulg. Math. Publ. 11 (1985), 200–202»
Приглашаются все желающие!