Семинар "Анализ сигналов и пространства функций"
Семинар проходит по средам в 17:30, ауд. 217б, 14 линия В.О., 29 + Zoom ID 675-315-555 (пароль: mkn)
Руководители семинара:
Баранов Антон Дмитриевич
Белов Юрий Сергеевич
Мозоляко Павел Александрович
Осипов Николай Николаевич
Руководители семинара:
Баранов Антон Дмитриевич
Белов Юрий Сергеевич
Мозоляко Павел Александрович
Осипов Николай Николаевич
17 декабря 2025 г., 17:30
Михаил Дубашинский (СПбГУ), "Лакуна в коточном спектре 1-лапласиана и экспоненциальный рост"
Пусть – конечнозаданная группа, – какой-нибудь её граф Кэли, – множество его ориентированных рёбер. Построим двумерный комплекс Кэли , заклеив в графе ориентированными многоугольными гранями все соотношения группы, разнесённые во все её точки. Комплекс задаёт оператор Ходжа-Лапласа на функциях из в ; действует на
Здесь – дискретная дивергенция функции рёбер.
Мы доказываем следующий результат в духе теоремы Кестена: пусть отделён от нуля; тогда либо имеет экспоненциальный рост, либо – виртуально .
Приглашаются все желающие!
Михаил Дубашинский (СПбГУ), "Лакуна в коточном спектре 1-лапласиана и экспоненциальный рост"
Пусть – конечнозаданная группа, – какой-нибудь её граф Кэли, – множество его ориентированных рёбер. Построим двумерный комплекс Кэли , заклеив в графе ориентированными многоугольными гранями все соотношения группы, разнесённые во все её точки. Комплекс задаёт оператор Ходжа-Лапласа на функциях из в ; действует на
Здесь – дискретная дивергенция функции рёбер.
Мы доказываем следующий результат в духе теоремы Кестена: пусть отделён от нуля; тогда либо имеет экспоненциальный рост, либо – виртуально .
Приглашаются все желающие!
15 декабря 2025 г., 17:30
Юрий Белов (СПбГУ), "Фреймы и последовательности Рисса из экспонент для критической плотности"
Мы характеризуем последовательности Рисса и фреймы с критической плотностью. В частности, мы построим пример ограниченного множества у которого нет фрейма из экспонент для критической плотности.
Доклад основан на недавней работе по Энстада и Велтонена Exponential frames and Riesz sequences at the critical density.
Приглашаются все желающие!
Юрий Белов (СПбГУ), "Фреймы и последовательности Рисса из экспонент для критической плотности"
Мы характеризуем последовательности Рисса и фреймы с критической плотностью. В частности, мы построим пример ограниченного множества у которого нет фрейма из экспонент для критической плотности.
Доклад основан на недавней работе по Энстада и Велтонена Exponential frames and Riesz sequences at the critical density.
Приглашаются все желающие!
3 декабря 2025 г., 17:30
Илья Лопатин (МИАН), "Замощения шестиугольника с -периодическими весами"
В недавних работах A. B. J. Kujilaars и M. Duits предельное поведение детерминантного точечного процесса, возникающего из задачи замощения ацтекского бриллианта доминошками, было описано в терминах асимптотики матрично ортогональных полиномов. Каждой доминошке при этом присваивается вес, зависящий от её положения в замощении. Важным частным случаем такого процесса являются случай периодических весов, т.е. повторяющихся в замощении по определённому закону. В работе A. B. J. Kujilaars (arXiv:2412.03115) было дано описание сильной и слабой асимптотики детерминантного точечного процесса, соответствующего замощению бриллианта с весами, периодическими по вертикали и горизонтали с шагом . При этом слабая асимптотика описана в терминах скалярной теоретико-потенциальной задачи равновесия на римановой поверхности (гарнаковской кривой) рода относительно биполярного гринова ядра. В своём докладе я расскажу об обобщении этого результата на случай произвольного .
Приглашаются все желающие!
Илья Лопатин (МИАН), "Замощения шестиугольника с -периодическими весами"
В недавних работах A. B. J. Kujilaars и M. Duits предельное поведение детерминантного точечного процесса, возникающего из задачи замощения ацтекского бриллианта доминошками, было описано в терминах асимптотики матрично ортогональных полиномов. Каждой доминошке при этом присваивается вес, зависящий от её положения в замощении. Важным частным случаем такого процесса являются случай периодических весов, т.е. повторяющихся в замощении по определённому закону. В работе A. B. J. Kujilaars (arXiv:2412.03115) было дано описание сильной и слабой асимптотики детерминантного точечного процесса, соответствующего замощению бриллианта с весами, периодическими по вертикали и горизонтали с шагом . При этом слабая асимптотика описана в терминах скалярной теоретико-потенциальной задачи равновесия на римановой поверхности (гарнаковской кривой) рода относительно биполярного гринова ядра. В своём докладе я расскажу об обобщении этого результата на случай произвольного .
Приглашаются все желающие!
19 ноября 2025 г., 17:30
Илья Злотников (Norwegian University of Science and Technology), "On contractive inequalities in the Dirichlet range"
For we introduce the classes consisting of analytic functions in the unit disk for which where denotes the radial means. For the class coincides with the standard Bergman space and for we recover the Hardy space .
We investigate the following problem: for which parameters satisfying
the inequality
holds for every function ?
The assumptions (1) imposed on the parameters are motivated, in particular, by the conformal invariance of classes with index : if and , then the function
also belongs to and .
Kulikov [2] established inequality (2) for all and . Later Llinares in [3] did the same for and all . Our main result is that the inequality (2) holds for all parameters that satisfy (1). The proof is based on the result from [2], an analytic continuation trick, and the conformal invariance of the classes .
We also explore the relation between the classes and the classical Besov spaces.
The talk is based on a joint work with Ole Brevig, Aleksei Kulikov and Kristian Seip.
References:
[1] Ole Fredrik Brevig, Aleksei Kulikov, Kristian Seip, Ilya Zlotnikov, Con- tractive Hardy–Littlewood inequalities in the Dirichlet range,
preprint: arxiv.org/abs/2510.14333
[2] Aleksei Kulikov, Functionals with extrema at reproducing kernels, Geom. Funct. Anal. 32 (4), 938-949, (2022)
[3] Adrian Llinares, Contractive inequalities between Dirichlet and Hardy spaces, Rev. Mat. Iberoam. 40 (1), 389-398, (2024)
Приглашаются все желающие!
Илья Злотников (Norwegian University of Science and Technology), "On contractive inequalities in the Dirichlet range"
For we introduce the classes consisting of analytic functions in the unit disk for which where denotes the radial means. For the class coincides with the standard Bergman space and for we recover the Hardy space .
We investigate the following problem: for which parameters satisfying
the inequality
holds for every function ?
The assumptions (1) imposed on the parameters are motivated, in particular, by the conformal invariance of classes with index : if and , then the function
also belongs to and .
Kulikov [2] established inequality (2) for all and . Later Llinares in [3] did the same for and all . Our main result is that the inequality (2) holds for all parameters that satisfy (1). The proof is based on the result from [2], an analytic continuation trick, and the conformal invariance of the classes .
We also explore the relation between the classes and the classical Besov spaces.
The talk is based on a joint work with Ole Brevig, Aleksei Kulikov and Kristian Seip.
References:
[1] Ole Fredrik Brevig, Aleksei Kulikov, Kristian Seip, Ilya Zlotnikov, Con- tractive Hardy–Littlewood inequalities in the Dirichlet range,
preprint: arxiv.org/abs/2510.14333
[2] Aleksei Kulikov, Functionals with extrema at reproducing kernels, Geom. Funct. Anal. 32 (4), 938-949, (2022)
[3] Adrian Llinares, Contractive inequalities between Dirichlet and Hardy spaces, Rev. Mat. Iberoam. 40 (1), 389-398, (2024)
Приглашаются все желающие!
12 ноября 2025 г., 17:30
Zouhair Mouayn (Sultan Moulay Slimane University, Morocco), "A phase space localization operator in negative binomial states"
Our work is inspired by the seminal paper by I. Daubechies, "Time-frequency localization operators: a geometric phase space approach" (IEEE Trans. Inf. Theory, 1988), which formalized a fundamental problem in signal analysis: a signal can only be measured within a finite time-frequency region. Daubechies transformed this practical constraint into a rigorous mathematical framework using the coherent states (CS) of the harmonic oscillator. Building directly upon this foundation, our presentation will introduce and analyze a hyperbolic geometric analogue of Daubechies' localization operators. The discussion will, naturally, lead to a possible generalization of the Bergman space on the disc (a functional space) but one has to solve a non-trivial reconstruction problem in the context of Reproducing Kernel Hilbert Spaces.
Приглашаются все желающие!
Zouhair Mouayn (Sultan Moulay Slimane University, Morocco), "A phase space localization operator in negative binomial states"
Our work is inspired by the seminal paper by I. Daubechies, "Time-frequency localization operators: a geometric phase space approach" (IEEE Trans. Inf. Theory, 1988), which formalized a fundamental problem in signal analysis: a signal can only be measured within a finite time-frequency region. Daubechies transformed this practical constraint into a rigorous mathematical framework using the coherent states (CS) of the harmonic oscillator. Building directly upon this foundation, our presentation will introduce and analyze a hyperbolic geometric analogue of Daubechies' localization operators. The discussion will, naturally, lead to a possible generalization of the Bergman space on the disc (a functional space) but one has to solve a non-trivial reconstruction problem in the context of Reproducing Kernel Hilbert Spaces.
Приглашаются все желающие!
5 ноября 2025 г., 17:30
Алексей Куликов (Копенгагенский университет), "Теорема Пикара в полуплоскости"
Знаменитая теорема Пикара утверждает, что аналитическая функция , которая не принимает значения 0 и 1, обязательно является константой. С другой стороны, если функция определена только в какой-то подобласти , например в верхней полуплоскости, то она не обязана быть постоянной, и более того, существуют даже аналитические функции, не принимающие значения 0 и 1, которые не являются функциями ограниченного вида, то есть которые нельзя представить как отношения ограниченных функций.
В данном докладе мы обсудим, какие дополнительные условия нужно наложить на функцию, чтобы она гарантированно была функцией ограниченного вида? Мы предположим, что функция допускает аналитическое продолжение в большую область для какой-то хорошей функции и не принимает значения 0 и 1 в этой большей области. Основной результат, который мы докажем, утверждает, что существование такой функции, не являющейся функцией ограниченного вида в верхней полуплоскости, эквивалентно расходимости интеграла .
Доклад основан на совместной работе с Александром Ерёменко и Михаилом Содиным.
Приглашаются все желающие!
Алексей Куликов (Копенгагенский университет), "Теорема Пикара в полуплоскости"
Знаменитая теорема Пикара утверждает, что аналитическая функция , которая не принимает значения 0 и 1, обязательно является константой. С другой стороны, если функция определена только в какой-то подобласти , например в верхней полуплоскости, то она не обязана быть постоянной, и более того, существуют даже аналитические функции, не принимающие значения 0 и 1, которые не являются функциями ограниченного вида, то есть которые нельзя представить как отношения ограниченных функций.
В данном докладе мы обсудим, какие дополнительные условия нужно наложить на функцию, чтобы она гарантированно была функцией ограниченного вида? Мы предположим, что функция допускает аналитическое продолжение в большую область для какой-то хорошей функции и не принимает значения 0 и 1 в этой большей области. Основной результат, который мы докажем, утверждает, что существование такой функции, не являющейся функцией ограниченного вида в верхней полуплоскости, эквивалентно расходимости интеграла .
Доклад основан на совместной работе с Александром Ерёменко и Михаилом Содиным.
Приглашаются все желающие!
15 октября 2025 г., 17:30
Евгений Порубов (СПбГУ), "Асимптотика сферического интеграла по унитарной группе"
В докладе будет рассмотрена асимптотика интеграла Ицексона–Зубера (сферический интеграл по унитарной группе), который естественным образом возникает при рассмотрении матричных моделей с источниками. Мы покажем связь между матричными моделями и системами гидродинамического типа. Доклад основан на работе А. Матицына «On the large N limit of the Itzykson – Zuber integral» https://arxiv.org/pdf/hep-th/9306077
Приглашаются все желающие!
Евгений Порубов (СПбГУ), "Асимптотика сферического интеграла по унитарной группе"
В докладе будет рассмотрена асимптотика интеграла Ицексона–Зубера (сферический интеграл по унитарной группе), который естественным образом возникает при рассмотрении матричных моделей с источниками. Мы покажем связь между матричными моделями и системами гидродинамического типа. Доклад основан на работе А. Матицына «On the large N limit of the Itzykson – Zuber integral» https://arxiv.org/pdf/hep-th/9306077
Приглашаются все желающие!
8 октября 2025 г., 17:30, Zoom ID 933-271-498 (пароль: mkn)
Кирилл Ленский (СПбГУ), "Произведение Бляшке и теорема Понселе"
Между кривыми, являющимися обобщениями эллипсов в теореме Понселе и конечными произведениями Бляшке существует взаимнооднозначное соответствие (например см. Poncelet-Darboux, Kippenhahn, and Szegő: interactions between projective geometry, matrices and orthogonal polynomials). В докладе будет рассказаны некоторые интересные свойтва этого соответствия в классическом эллиптическом случае, а так же сформулирован ряд вопросов, ответы на которые автор не знает. От слушателей предполагается знание основ теории конечных расширений полей и свойств произведений бляшке и ортогональных многочленов на единичной окружности.
Приглашаются все желающие!
Кирилл Ленский (СПбГУ), "Произведение Бляшке и теорема Понселе"
Между кривыми, являющимися обобщениями эллипсов в теореме Понселе и конечными произведениями Бляшке существует взаимнооднозначное соответствие (например см. Poncelet-Darboux, Kippenhahn, and Szegő: interactions between projective geometry, matrices and orthogonal polynomials). В докладе будет рассказаны некоторые интересные свойтва этого соответствия в классическом эллиптическом случае, а так же сформулирован ряд вопросов, ответы на которые автор не знает. От слушателей предполагается знание основ теории конечных расширений полей и свойств произведений бляшке и ортогональных многочленов на единичной окружности.
Приглашаются все желающие!
30 сентября 2025 г., 17:30
Фёдор Пакович (Ben Gurion University, Israel), "О функциональном уравнении в рациональных функциях"
В докладе будет обсуждаться проблема описания решений функционального уравнения , где — рациональные функции одной комплексной переменной, а обозначает композицию функций.
Впервые эта задача была рассмотрена Риттом в двадцатых годах прошлого века. Ритт полностью описал решение в случае, когда являются полиномами. Он также получил описание коммутирующих рациональных функций при дополнительном предположении, что рассматриваемые функции не имеют общей итерации.
В докладе мы представляем новые результаты, касающиеся уравнения в случае, когда — произвольные рациональные функции. Мы также представляем результаты о коммутирующих рациональных функциях в случае, не рассмотренном Риттом. В частности, мы опишем алгоритм, позволяющий описать все рациональные функции, коммутирующие с данной рациональной функцией.
Приглашаются все желающие!
Фёдор Пакович (Ben Gurion University, Israel), "О функциональном уравнении в рациональных функциях"
В докладе будет обсуждаться проблема описания решений функционального уравнения , где — рациональные функции одной комплексной переменной, а обозначает композицию функций.
Впервые эта задача была рассмотрена Риттом в двадцатых годах прошлого века. Ритт полностью описал решение в случае, когда являются полиномами. Он также получил описание коммутирующих рациональных функций при дополнительном предположении, что рассматриваемые функции не имеют общей итерации.
В докладе мы представляем новые результаты, касающиеся уравнения в случае, когда — произвольные рациональные функции. Мы также представляем результаты о коммутирующих рациональных функциях в случае, не рассмотренном Риттом. В частности, мы опишем алгоритм, позволяющий описать все рациональные функции, коммутирующие с данной рациональной функцией.
Приглашаются все желающие!
17 сентября 2025 г., 17:30
Р.Ш. Хасянов (СПбГУ), "Оценки коэффициентов в классе Блоха"
В докладе мы обсудим свойства коэффициентов функций Блоха, то есть функций, заданных в единичном круге на комплексной плоскости, для которых меньше бесконечности для всех из единичного круга. Используя метод Бонка оценки коэффициентов [1], будет доказана теорема К.-Й. Виртса, описывающая область коэффициентов функций Блоха. С помощью этой теоремы мы обобщим теорему из работы [2] об оценках весовых сумм квадратов коэффициентов в классе Блоха. В частности, будут доказаны улучшенные оценки функционала площади для этого класса. Также мы обсудим возможные связи этих вопросов с неравенствами типа Шварца-Пика для производных высших порядков [3].
Литература:
1. Bonk M.: Extremalprobleme bei Bloch-Funktionen, Ph.D. thesis, TU Braunschweig (1988)
2. Kayumov I.R., Wirths K.-J.: On the sum of squares of the coefficients of Bloch functions. Monat. Math. 190, 123-135 (2019)
3. Ruscheweyh S., Two remarks on bounded analytic functions, Bulg. Math. Publ. 11 (1985), 200–202»
Приглашаются все желающие!
Р.Ш. Хасянов (СПбГУ), "Оценки коэффициентов в классе Блоха"
В докладе мы обсудим свойства коэффициентов функций Блоха, то есть функций, заданных в единичном круге на комплексной плоскости, для которых меньше бесконечности для всех из единичного круга. Используя метод Бонка оценки коэффициентов [1], будет доказана теорема К.-Й. Виртса, описывающая область коэффициентов функций Блоха. С помощью этой теоремы мы обобщим теорему из работы [2] об оценках весовых сумм квадратов коэффициентов в классе Блоха. В частности, будут доказаны улучшенные оценки функционала площади для этого класса. Также мы обсудим возможные связи этих вопросов с неравенствами типа Шварца-Пика для производных высших порядков [3].
Литература:
1. Bonk M.: Extremalprobleme bei Bloch-Funktionen, Ph.D. thesis, TU Braunschweig (1988)
2. Kayumov I.R., Wirths K.-J.: On the sum of squares of the coefficients of Bloch functions. Monat. Math. 190, 123-135 (2019)
3. Ruscheweyh S., Two remarks on bounded analytic functions, Bulg. Math. Publ. 11 (1985), 200–202»
Приглашаются все желающие!