Семинар "Анализ гармонических и аналитических функций"
Семинар проходит по средам в 17:30, ауд. 217б, 14 линия В.О., 29 + Zoom ID 675-315-555 (пароль: mkn)
Руководители семинара:
Баранов Антон Дмитриевич
Белов Юрий Сергеевич
Мозоляко Павел Александрович
Осипов Николай Николаевич
Руководители семинара:
Баранов Антон Дмитриевич
Белов Юрий Сергеевич
Мозоляко Павел Александрович
Осипов Николай Николаевич
20 мая 2026 г., 17:30
В.В. Шемяков (ПОМИ), "Конечное число нулей у сумм квадратов ядер Коши: от дифференциальных уравнений к пространству модулей"
Доклад посвящён мероморфным, абсолютно сходящимся суммам квадратов ядер Коши вида , в случае, когда такая функция имеет лишь конечное число нулей.
Будет показано, что эта задача естественным образом сводится к исследованию целых решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с рациональными коэффициентами. Такая редукция позволит применять методы асимптотической теории дифференциальных уравнений для описания расположения полюсов и асимптотики коэффициентов ряда.
Кроме того, будет обсуждаться алгебраический аспект задачи: после факторизации по естественному отношению эквивалентности возникает пространство модулей, которое в конечном порядке имеет структуру аффинного алгебраического многообразия.
Приглашаются все желающие!
В.В. Шемяков (ПОМИ), "Конечное число нулей у сумм квадратов ядер Коши: от дифференциальных уравнений к пространству модулей"
Доклад посвящён мероморфным, абсолютно сходящимся суммам квадратов ядер Коши вида , в случае, когда такая функция имеет лишь конечное число нулей.
Будет показано, что эта задача естественным образом сводится к исследованию целых решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с рациональными коэффициентами. Такая редукция позволит применять методы асимптотической теории дифференциальных уравнений для описания расположения полюсов и асимптотики коэффициентов ряда.
Кроме того, будет обсуждаться алгебраический аспект задачи: после факторизации по естественному отношению эквивалентности возникает пространство модулей, которое в конечном порядке имеет структуру аффинного алгебраического многообразия.
Приглашаются все желающие!
13 мая 2026 г., 17:30, ауд. 104
А.И. Куликов (Копенгагенский университет), "Оператор локализации для оконного преобразования Фурье и принцип продолжения малости"
Для данной функции мы определяем оконное преобразование Фурье по отношению к как
По оконному преобразованию Фурье можно каноническим образом получить исходную функцию с помощью формулы восстановления
Рассмотрим оператор , который получается, если вместо интегрировать по какому-то измеримому подмножеству . Мы получим неотрицательно определённый оператор с . В частности, если имеет конечную меру, то компактен, и, как следствие, имеет последовательность собственных чисел
Оказывается, что если велико, то эти собственные числа показывают фазовый переход – первые из них очень близки к , затем лишь промежуточных собственных чисел, а остальные собственные числа очень быстро сходятся к .
В данном докладе, однако, мы обсудим нижние оценки на количество промежуточных собственных чисел, лежащих между и , и покажем, что их не может быть уж слишком мало. Ключевая идея – рассмотрение , как сужения на целой функции порядка в , и доказательство принципа продолжения максимума для таких функций. В частности, наше рассуждение не использует преобразование Баргмана и поэтому работает не только для гауссиана, но и для функций из пространства Гельфанда-Шилова, в частности, для любой функции Эрмита.
Приглашаются все желающие!
А.И. Куликов (Копенгагенский университет), "Оператор локализации для оконного преобразования Фурье и принцип продолжения малости"
Для данной функции мы определяем оконное преобразование Фурье по отношению к как
По оконному преобразованию Фурье можно каноническим образом получить исходную функцию с помощью формулы восстановления
Рассмотрим оператор , который получается, если вместо интегрировать по какому-то измеримому подмножеству . Мы получим неотрицательно определённый оператор с . В частности, если имеет конечную меру, то компактен, и, как следствие, имеет последовательность собственных чисел
Оказывается, что если велико, то эти собственные числа показывают фазовый переход – первые из них очень близки к , затем лишь промежуточных собственных чисел, а остальные собственные числа очень быстро сходятся к .
В данном докладе, однако, мы обсудим нижние оценки на количество промежуточных собственных чисел, лежащих между и , и покажем, что их не может быть уж слишком мало. Ключевая идея – рассмотрение , как сужения на целой функции порядка в , и доказательство принципа продолжения максимума для таких функций. В частности, наше рассуждение не использует преобразование Баргмана и поэтому работает не только для гауссиана, но и для функций из пространства Гельфанда-Шилова, в частности, для любой функции Эрмита.
Приглашаются все желающие!
29 апреля 2026 г., 17:30
А.Р. Глазунов (СПбГУ), "Оценка константы в гипотезе Крузе"
Рассмотрим гладкую, выпуклую, ограниченную область . Бернар и Франсуа Делион доказали, что существует лучшая константа , такая, что , для любой рациональной функции и любого ограниченного линейного оператора в гильбертовом пространстве, такого, что , где – числовой образ оператора . Гипотеза Крузе заключается в том, что . В 2007 году Крузе доказал, что . В докладе будет доказано, что .
Приглашаются все желающие!
А.Р. Глазунов (СПбГУ), "Оценка константы в гипотезе Крузе"
Рассмотрим гладкую, выпуклую, ограниченную область . Бернар и Франсуа Делион доказали, что существует лучшая константа , такая, что , для любой рациональной функции и любого ограниченного линейного оператора в гильбертовом пространстве, такого, что , где – числовой образ оператора . Гипотеза Крузе заключается в том, что . В 2007 году Крузе доказал, что . В докладе будет доказано, что .
Приглашаются все желающие!
15 апреля 2026 г., 17:30
Н.Ф. Абузярова (УрО РАН, Уфимский университет науки и технологии), "(Не)устойчивые подмодули целых функций и спектральный синтез для оператора дифференцирования"
В докладе будут затронуты следующие вопросы: двойственность между подпространствами инвариантными относительно оператора дифференцирования и подмодулями целых функций, эквивалентность возможности спектрального синтеза в инвариантном подпространстве и допустимости локального описания его аннуляторным подмодулем, роль условия устойчивости в возможности локального описания подмодуля, критерии устойчивости для подмодулей, примеры классов устойчивых и неустойчивых подмодулей, эквивалентность дискретности спектра оператора дифференцирования, действующего в инвариантном подпространстве и устойчивости его аннуляторного подмодуля относительно деления на двучлен .
Приглашаются все желающие!
Н.Ф. Абузярова (УрО РАН, Уфимский университет науки и технологии), "(Не)устойчивые подмодули целых функций и спектральный синтез для оператора дифференцирования"
В докладе будут затронуты следующие вопросы: двойственность между подпространствами инвариантными относительно оператора дифференцирования и подмодулями целых функций, эквивалентность возможности спектрального синтеза в инвариантном подпространстве и допустимости локального описания его аннуляторным подмодулем, роль условия устойчивости в возможности локального описания подмодуля, критерии устойчивости для подмодулей, примеры классов устойчивых и неустойчивых подмодулей, эквивалентность дискретности спектра оператора дифференцирования, действующего в инвариантном подпространстве и устойчивости его аннуляторного подмодуля относительно деления на двучлен .
Приглашаются все желающие!
8 апреля 2026 г., 17:30
А.Н. Спиридонов, М.А. Бескончин (ЛЭТИ), "От анализа изображений к визуальному микрофону: как услышать звук глазами камеры"
План доклада:
1. Введение: природа цифрового изображения и влияние шума.
2. Пространственная фильтрация и математическая операция свёртки.
3. Выделение краёв (контуров) и алгоритм Canny.
4. Частотная область: преобразование Фурье и построение пирамид (банков фильтров) Габора.
5. Визуальный микрофон: математическая модель фазового метода и результаты наших экспериментов.
Приглашаются все желающие!
А.Н. Спиридонов, М.А. Бескончин (ЛЭТИ), "От анализа изображений к визуальному микрофону: как услышать звук глазами камеры"
План доклада:
1. Введение: природа цифрового изображения и влияние шума.
2. Пространственная фильтрация и математическая операция свёртки.
3. Выделение краёв (контуров) и алгоритм Canny.
4. Частотная область: преобразование Фурье и построение пирамид (банков фильтров) Габора.
5. Визуальный микрофон: математическая модель фазового метода и результаты наших экспериментов.
Приглашаются все желающие!
1 апреля 2026 г., 17:30
А.С. Жеданов (СПбГУ), "Задачи о частотно-временных ограничениях и алгебраические операторы Гойна"
Около 70 лет назад Слепян, Ландау и Поллак предложили новый подход к задаче о частотно-временном ограничении для преобразования Фурье (задача СЛП или band and time limiting). В их подходе задача сводится к решению уравнения на собственные значения для оператора Штурма-Лиувилля специального вида.
В 80-ее годы Грюнбаум и его ученики обобщили задачу СЛП на большой класс задач со свойством биспектральности. Во всех этих случаях получаются дифференциальные или разностные линейные операторы, решение задачи на собственные значения которых даёт ответ. Долгое время оставались открытыми вопросы по поводу природы и структуры этих операторoв.
Мы показываем, что все операторы такого типа имеют простое построение на основе нового понятия об алгебраическом операторе Гойна.
Приглашаются все желающие!
А.С. Жеданов (СПбГУ), "Задачи о частотно-временных ограничениях и алгебраические операторы Гойна"
Около 70 лет назад Слепян, Ландау и Поллак предложили новый подход к задаче о частотно-временном ограничении для преобразования Фурье (задача СЛП или band and time limiting). В их подходе задача сводится к решению уравнения на собственные значения для оператора Штурма-Лиувилля специального вида.
В 80-ее годы Грюнбаум и его ученики обобщили задачу СЛП на большой класс задач со свойством биспектральности. Во всех этих случаях получаются дифференциальные или разностные линейные операторы, решение задачи на собственные значения которых даёт ответ. Долгое время оставались открытыми вопросы по поводу природы и структуры этих операторoв.
Мы показываем, что все операторы такого типа имеют простое построение на основе нового понятия об алгебраическом операторе Гойна.
Приглашаются все желающие!
18 марта 2026 г., 17:30
Д.М. Хамматова (СПбГУ), "Неравенства, связанные с дуальной гипотезой Смейла"
Доклад посвящён дуальной гипотезе Смейла о критических значениях полиномов. Будет проведен краткий обзор существующих результатов с доказательством гипотезы для полиномов степени не выше 7. Также будет обосновано неравенство связывающее критические значения и критические точки полиномов в предположении, что эти точки лежат на одном луче.
Приглашаются все желающие!
Д.М. Хамматова (СПбГУ), "Неравенства, связанные с дуальной гипотезой Смейла"
Доклад посвящён дуальной гипотезе Смейла о критических значениях полиномов. Будет проведен краткий обзор существующих результатов с доказательством гипотезы для полиномов степени не выше 7. Также будет обосновано неравенство связывающее критические значения и критические точки полиномов в предположении, что эти точки лежат на одном луче.
Приглашаются все желающие!
11 марта 2026 г., 17:30
И.Р. Каюмов (СПбГУ), "Применение неравенства Харди для исследования сходимости рядов в пространствах интегрируемых функций"
Сначала будет сформулирован результат о достаточном условии сходимости ряда из наипростейших дробей в , который решает проблему, сформулированную Ю.В. Протасовым для случая угла . Далее, мы докажем более общий результат в прострастве с сигма-конечной мерой.
Приглашаются все желающие!
И.Р. Каюмов (СПбГУ), "Применение неравенства Харди для исследования сходимости рядов в пространствах интегрируемых функций"
Сначала будет сформулирован результат о достаточном условии сходимости ряда из наипростейших дробей в , который решает проблему, сформулированную Ю.В. Протасовым для случая угла . Далее, мы докажем более общий результат в прострастве с сигма-конечной мерой.
Приглашаются все желающие!
4 марта 2026 г., 17:30
П.Н. Иваньшин (Казанский национальный исследовательский технический университет имени А. Н. Туполева), "Решение задач механики и математической физики сведением к решению краевых задач для аналитических функций"
Предложен новый метод исследования разрешимости и построения решения двумерной задачи Коши для гармонической функции. Доказана корректность метода построения конформного отображения, осуществляющего приближенное отображение единичного круга на данную область — в том числе и на область, лежащую на римановой поверхности — с использованием полиномов Фурье. Построены непрерывные сплайн-интерполяционные решения трехмерных задач теории упругости для тел с произвольными плоскими сечениями. Построено семейство приближенных решений обратной краевой задачи аэрогидродинамики в различных функциональных пространствах.
Приглашаются все желающие!
П.Н. Иваньшин (Казанский национальный исследовательский технический университет имени А. Н. Туполева), "Решение задач механики и математической физики сведением к решению краевых задач для аналитических функций"
Предложен новый метод исследования разрешимости и построения решения двумерной задачи Коши для гармонической функции. Доказана корректность метода построения конформного отображения, осуществляющего приближенное отображение единичного круга на данную область — в том числе и на область, лежащую на римановой поверхности — с использованием полиномов Фурье. Построены непрерывные сплайн-интерполяционные решения трехмерных задач теории упругости для тел с произвольными плоскими сечениями. Построено семейство приближенных решений обратной краевой задачи аэрогидродинамики в различных функциональных пространствах.
Приглашаются все желающие!
25 февраля 2026 г., 17:30
Н.В. Сородина (ПОМИ), "Формула Фейнмана-Каца для потенциалов нулевого радиуса в "
Будет построен аналог локального времени для винеровского процесса в (в обычном смысле локальное время у винеровского процесса есть только в размерности один) и на его основе доказана формула Фейнмана-Каца для потенциалов нулевого радиуса в .
Приглашаются все желающие!
Н.В. Сородина (ПОМИ), "Формула Фейнмана-Каца для потенциалов нулевого радиуса в "
Будет построен аналог локального времени для винеровского процесса в (в обычном смысле локальное время у винеровского процесса есть только в размерности один) и на его основе доказана формула Фейнмана-Каца для потенциалов нулевого радиуса в .
Приглашаются все желающие!