13 октября 2026 г., 17:30, Zoom ID: 933-271-498 (пароль: mkn)
А.С. Кривовичев (СПбГУ), "Фреймы Габора для первой функции Эрмита".
Рассмотрим систему из частотно-временных сдвигов первой функции Эрмита в пространстве . Такие системы называются системами Габора. Хорошо известно, что для гладких убывающих функций такие системы никогда не образуют базиса Рисса. Поэтому естественно рассмотреть более слабое свойство — неравенство фрейма. Таким образом, мы хотим характеризовать прямоугольные решетки, которые порождают фрейм (фрейм Габора). Почти 40 лет назад независимо друг от друга Любарский и Сейп решили эту задачу для гауссиана. Для первой функции Эрмита вопрос оставался открытым. При этом в 2013 году Любарский и Нес показали, что фрейм-множество для первой функции Эрмита меньше и не включает в себя решетки с плотностями вида . Гипотеза состоит в том, что других ограничений нет. В начале сентября 2026 года эта гипотеза была доказана Петерсоном и Фолхабером (Peterson, Faulhaber) при помощи LLM. Разбору их доказательства и будет посвящён доклад.
Приглашаются все желающие!

6 октября 2026 г., 17:30, Zoom ID: 933-271-498 (пароль: mkn)
П.П. Никитин (BIMSA), "Преобразования Кристоффеля: сохранение и изменение локальной асимптотики".
Доклад посвящён локальной асимптотике дискретных полиномиальных ансамблей с симметричным весом и связанных с ними ансамблей на квадратичной решётке при преобразованиях Кристоффеля , где фиксировано. Будет представлена общая теорема о сохранении локальных пределов вне начала координат. Основное условие — устойчивость локального предела исходного корреляционного ядра к фиксированным сдвигам числа частиц.
В окрестности нуля локальная асимптотика меняется: в рассматриваемых примерах предельные ядра при и задаются соответственно симметризацией и антисимметризацией дискретного синус-ядра. В частности, случай описывает флуктуации в левом углу случайных диаграмм Юнга, связанных с симплектической косой двойственностью Хау. Обсудим также перенос синус-асимптотики, асимптотик Эйри, дискретного Эрмита и Лагерра вдали от нуля и приложения общего результата к ансамблям Кравчука и Хана.
Совместная работа с Антоном Назаровым и Антоном Селеменчуком.
Приглашаются все желающие!

15 и 22 сентября 2026 г., 17:30
Р.В. Романов (СПбГУ), Ю.С. Белов (СПбГУ), "Деление неделимого – длина сингулярного интервала системы с целочисленным спектром и проблема интерполяционной константы Бернштейна".
Нет ничего проще канонической системы на отрезке с единичным гамильтонианом: спектр , собственные функции – столбец из синуса и косинуса. Но такой спектр имеют и многие другие системы. Насколько они могут быть плохи? Уточним – какой может быть длина сингулярного интервала системы с спектром , когда длина самой системы стремится к бесконечности?
Пусть целая функция типа , меньшего единицы, ограниченная на вещественной оси, в целых точках имеет заданные значения, меньшие единицы по модулю. Насколько велик может быть ее модуль в нецелых точках? Таковы две центральные задачи теории канонических систем и теории интерполяции соответственно. Мы (Ю. Белов, А. Боричев и Р. Романов) решили обе. Для второй задачи явное значение константы ранее было известно лишь для и (получено самим Бернштейном), а для первой не было известно ничего. В ходе двух докладов Юрий Белов и Роман Романов расскажут полученное решение обоих задач и неожиданную связь между ними.
Приглашаются все желающие!